Y. Abulafia, A. Shaulov, Y. Wolfus, R. Prozorof and etc

Physical review letters (75)2404,1995

以前に中島さんが翻訳したものがあるので途中を省略、

以下、2405ページの途中から　Using the raw Bz(x,t)〜

測定したままのBzの値を用いてdBz/dtの計算を行い、D(x,t)を求めるために式(2)にもとづいて数値積分をした。

式３

d/2は試料の中心であってそこではD=0（つまり試料の中心を越えて磁束は流れない。式が１次元であることを考えれば磁束量子の保存を考えても式３が成り立つ）D(x,t)が分かれば式２からU(x,t)を求めることができる。

式４

η(T)はRef.19から得た。A=1と仮定したが、その理由は後にしめす。時間依存性の典型的な結果をfig.3に示す。温度は40Kである。図によればU/kTはlog(t)に対して線形である（with a slope of 1 in the long-time limitこの意味は不明）。これは式２の一般的な解に従っている。

式５

式６

ここでBz(0)は試料端での磁気誘導(magnetic induction)である。fig.3の挿入図はUがほとんど一定であることを示している。これはself-organized criticality　と一致する（どの場所でも臨界状態だという前提のことか？）。

fig.4でプルーブ５と６の間で計算した励起エネルギーの値を横軸jで書いたものを示す。この場所は試料の端と中心のちょうど真ん中の位置にあたりここではJと(c/4π)dBz/dxとの差は小さい。明らかに等温的な部分は連続した曲線にならず（温度で完全に分離した直線となっている）、Uの温度依存性が強いことを示している。それぞれの温度の測定に一致させる式は式７となる。

式７

このfitから得られるUcとJcをfig.4に挿入図として示した。ピン止めがcollectiveであってもsingleであってもUcはT

次に対数時間t0に関して議論する。参考文献２と４によればt0はマクロな量でdに依存する。（式６を見よ）しかしそれはミクロの量であるωとlにυ0を通じて依存している。式５からt0はfig.3においてU=0とした場合から求められる。fig.5の丸印はt0の温度依存性を示す。図によればt0は低温で温度とともに増加して60Kから75Kにおいて幅広いピークを示し、後はTcに向けて小さくなる。dU/djをUc/jで置き換えてまたBz(0)=(4π/c)jcX0としてやればfig.5の温度依存性は式６からの予測と比較できる。これで式６のすべてのパラメータはすべて既知のものとなった。fig.5の四角は式６から計算で求めたものである。A=1.4がもっとも近い。明らかに計算値と実験値は同じ温度依存性を持つ。U/kT=15のとき式４においてln(A)の値を無視したことをA=1.4が正当化している。

我々は式６の正確さをHaと試料サイズの両方に関して調べてみた。このためにもっと大きな試料Ｙ２のBz(x,t)をHaのある場合とない場合で測定してみた。その結果をfig.5の挿入図に示す（これはU vs ln(t)のデータからU=0の外挿によって得られる）。この結果はt0が理論通りHaの逆数で減少していることを示す。図には示していないが残留磁化から導いたt0は10^(-4)secでＹ１の場合より約3.5倍ほど大きくこれも式６の予想と一致している。